今天，我们来谈谈平面向量的Benz定理的一种证明，并给出

O在S△ABC之外的结论，基于其应用实例

三角本茨定理

平面向量有一个很优雅的结论：假设O是△ABC中的一个点高中数学题 在三角形△abc，那么S△boc•OA+S△

aoc•OB+S△aob•OC=0

因为它酷似梅赛德斯-奔驰的标志，所以网络被称为平面向量的“奔驰定理”。下面是△ABC中O的三个典型例子。

第一题，假设O是△ABC里面的一个点，满足OA向量+2OB向量+30C向量=零向量，那么△ABC与△OBC的面积比是？

第二题，设O为△ABC内的一个点，且满足向量OA+2向量OB+3向量0C=0，求

△ABC与△AOC的面积比

第三题，设O为△ABC内的一个点高中数学题 在三角形△abc，满足向量OA+2向量OB+3向量OC=3向量AB+2向量BC+向量CA，则S△AOB+S△BOC+ 3S三角COA 奔驰定理的证明过程比S△ABC的值更多样化。下面列出了最常见的证明方法

如果用奔驰定理作为题，大问题要结合奔驰定理的证明步骤，但一般小问题比较多，不需要证明，只要直接使用

以下是典型例子的说明

接下来是今天的一个问题的解释

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