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【每日一练】2016年10月21日题

时间:2021-06-05 10:04:22 阅读: 评论: 作者:百晓生

第1章练习题求解第5页第1页第1章随机扰动与概率(一)Basic Question Answer1、(1)? {0, 1, 2, 3} (2 )? {1, 2,} {n / n 是正整数}12(3)? {( x, y) | x 2 +y 2 0, y >0, z >0}62, (1)AB C (2)A(B∪C)(3)A∪B∪C(4)ABC∪ABC∪ABC(5)AB∪BC∪AC(6)A∪B∪C(或ABC)3、 P ( A ∪B) P (AB) 1?P (AB) 1?zP (AB) P (B ?AB) P (B) ?P (AB) y ?zP (A ∪B)P (A) + P ( B) ?P (AB) 1?x +y ?(y ?z )1?x +zP (AB) P (A ∪B)1?P (A ∪B)1?[P (A) + P ( B) ?P (AB)]1?x ?y +z4 、P (AB) P (A =?AB) P (A) ?P (AB)P (A) =?[P (A) + P ( B) ?P (A ∪B)]P (A ∪B) =?P (B)0.6 ?0.3 0.35、P (AB) 1?P (AB) 1? P (A? (A? B )) 1? P (A) + P (A? B) 1?0.7 +0.3 0.66、P (ABC) P (A ∪B ∪C) 1?P (A ∪B ∪C )1?(P (A) +P (B) +P (C) ?P (AB) ?P (AC) ?P (BC) +P ( ABC) ]1 1 11 1171?( + + ?0?? +0)4 4 49 9367、P (A ∪B ∪C) P (A) +P (B) +P (C) ?P (AB ) ?P (AC) ?P (BC) +P (ABC )1 1 115+ +??? +00 04 4 4888、因( A ∪B )( A ∪B )( A ∪B ) ( A ∪B ) (AA ∪B )( AA ∪B ) BB φ So P {( A ∪B )( A ∪B )( A ∪B )( A ∪B )} P (φ) 09、 7 个字母的任意一行都有 7 个!这是一个经典的概率问题,41个,SCENCE中有1×2×1×2×1×1×14种排序方法,所以要求的概率是7! 126010、12 不放回抽取乘积两次时有12×11个抽取方法,每种方法的概率相等。这个 11×2 1 是一个经典的概率问题,第二个有 11×2 提取缺陷产品的方法。因此,所需的风暴概率为 12×11 611、。这可以看作是一个条件概率问题。如果取两次不合格产品,则所需概率为 P (AB | A ∪B )。根据条件概率的定义,P (AB (A ∪B )) P (AB )P (AB | A ∪B )P ( A ∪B )P (A ∪B )4 34 6 4 6 4 3×× + × + × 因为P (AB ), P (A ∪B ),找到的概率是10×910×94 ×31P (AB | A ∪B )4 6 4 6 4 3 5× + × + × 方法二如果同时取出两种产品,此时如果其中一种不合格,则共有C 2+C 1 C 1 方法,44 6 当已知一种不合格时,另一种为也不合格。有C 2 种方式可供选择概率论与数理统计课后习题答案,因此所需概率为4 第1 章问题求解 Page 5 Page 2 2C 41C 2 +C 1 C 1 544 6 注:该方法考虑了缩减样本空间中条件概率的估计。

12、 设置点的坐标为(x, y),那么样本空间呢? {( x, y) | 0 NP X ≥N +1∑P Xk 和 P Xk C180 (0.0 1) (0.99), 所以 k N +1180 kk180?k∞ (1.8)k ? 1.8{}PX >N∑c180 (0.01)( 0.99)≈ ∑e概率论与数理统计课后习题答案,其中 k N +1k N +1 k !np 180×0.011.8 λ.∞k1.8 ?1.8 想要使∑ k! e ≤1?0.990.01,查泊松分布表可知N+1=7 , 所以至少要分配 6 个工人 k N +1 第二章练习答案 总计 6 页 2 { }9. 设 A = 组件 i 需要调整 (i = 1, 2, 3), 然后 P (A )0.10, P (A) 0.20,i12 P (A) 0.30. 因为 A、A 和 A 相互独立,所以有 312 3{}PX 0 P ( AAA) P (A )P (A )P (A) (1?0.1) ×(1?0.2) ×(1?0.3)0.504,1 2 3123{}PX 1 P (AAA) +P (AAA) +P (AAA)1 2 31 2 31 2 3=0.1 ×0.8 ×0.7+0.9 ×0. 2 ×0.7+0.9 ×0.8 ×0.3=0.398,{ }PX 2 P (AAA) +P (AAA) +P (AAA) =0.092 , 1 2 31 2 31 2 3{}P X3 P (AAA) P (A )P (A )P (A) =0.1 ×0.2 ×0.3=0.006.1 2 3123 所以X的概率分布为X0123P0.5040.398 0.0920.0061 0. F(x) 是一个阶跃函数,那么 X 可以得到值 F(x) 跳跃点:?1,1,3P X? F? ?F? ?P XF ?F?(1)( 1)( 1 0) 0.4, (1)(1) ( 1 0) 0.8 ?0.40.4 ,P XFF(3)(3)? (3 ?0)1?0.80.2, 即有X? 113P0.40.40.211.(1)Since lim F (x)1, 有{2} a =1, 因为X是偶数 lim (a + b exp? x/ 2) a 1,x →+∞x → +∞ 连续随机变量,F(x) 应该是 x 的连续函数,应该有 {2} 所以 a +b0,b ?a ?1.lim F (x) 0 lim F (x)lim (a +b exp ?x/ 2) a +b?++x →0x →0x →0?? ?{ x 2) x >1 exp/ 2 ,0,代入a,b的值,我们得到F x() ?0,x ≤0.?? {? 2} ≥x exp x / 2, x 0, (2) 导数函数 F(x),我们得到 X 概率密度 P x() ?0, x 0.?21k1013{}{}() 从 PX≥k3, PX0.8∫ 12x (1?x) dx 0.272. PX >0.9 ∫ 12x (1?x) dx 0.037 .0.80.910011??15. X ~ E (), (1)P (X ≤100)F (100) 1?e 200 = 1?e) 2; 20013? ×300? (2 )P (X >300)e 200 = e 2 e?1.5 .16.解法1 使用随机变量法:让x表示出现的点数在第 i 个骰子中,i = 1,2. 事实上,x 和x 独立分布于 i1 2, {}2P xj 1/ 6, (j 1,2, ,6; i 1,2),多项式变为 x+xx +x0。它有多个根的充要条件 i12 是 x 2? 4x0,实根的充要条件是x 2? 4x ≥ 0,所以 1212{ 2} {} {} {} {}q P x1 ?4x20 P (x2 1,x1 2 U x2 4,x1 4) P x 2 1, x 1 2 +P x 2 4, x 1 4 = {} { } {} {}P x2 1 P x1 2 +P x2 4 P x1 4 = 1/ 6 ×1/ 6 +1/ 6 ×1/ 61/ 18. 从总概率公式,可以得到第2章习题的总答案。第 6 页 第 3 页 262{2}x ≤x 1{}x 1 给出 PP x 1? 4x 2 ≥0 P {2} ∑P x 1 j P ={ x 2 ≤ x 1 j }44i 12221234{}{ }{}{} P x 1 1 P {x 2 ≤ }+ P x 1 2 P { x 2 ≤ }+ P x 1 3 P {x 2 ≤ }+ P x 1 4 P {x 2 ≤ }4444225611 1 1 2 1 4 1119{}011+P x 1 5 P {x 2

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